換向時的電流行為

  恒定的轉矩要求時不變的恒定電樞磁動勢(電樞電流)垂直于勵磁磁場。而換向器會把線圈電流以電樞頻率對正相位地換極，它還會快速閉合那些在無場極缺口的導體回路到電刷上。

  如下圖所示，以υ_K速度運動的電刷從換向片1經過時，支路電流I_ZW先沿順時針方向進入線圈，此時導體電流 i_L > 0；

  緊接著電刷移動到換向片1和2中間，正好同時接通，那么相當于此時換向片1和2上地線圈環被斷路了，i_L =0；

  電刷繼續移動，完全覆蓋換向片2，支路電流流入導體線圈，i_L < 0；

  整個過程中線圈電流由正過零再轉負，實現了換向。而其實各個線圈環都串聯著，所以一開始流入換向片1地電流會從另一側另一個接觸電刷流出，而之后從換向片2流入的電流也是從另一個此時恰好接觸的電刷流出，在換向時間以外的電樞線圈電流會受外部電路影響，而流經電刷的電流在換向時是不改變方向大小的。

  可知電樞線圈中電流在換向前  ，換向之后為  ，所以換向時電流變化量為  ，而換向過程的線圈電流變化只跟電刷電阻和線圈電感有關。

  所以有電刷寬度b_B，電樞換向器直徑 D_K ，電刷數量K

  換向器圓柱外圍的線速度υ_K，轉子轉速，即轉數 n

  υ_K=πD_K·n

  換向時間T_K

  在很高的轉數下，T_K 甚至可以小于等1ms。

  考慮換向過程中的電阻切換，電刷相對換向器有運動速度υ_K ，和換向器的接觸寬度是時變的。把原來換向片1部分接觸寬度記作b₁，有電阻R_B1，后來接觸換向片2的寬度記作b₂有電阻R_B2，那么

  此時在電刷上電流I_B有兩部分

  此時電阻和寬度有關，有以下關系

  代入i_L得

  可見在T_K內，換向時電流行為符合一次函數。

  然而在極短的換向時間內，電流的劇烈突變令線圈的自感現象無法忽視。電流變化會產生電流換向電壓

  線性電流變化會得出  ，其中I_a和內生轉矩大小有關，可見，當負載變大，轉數變大的時候，電流換向電壓也隨之增大。因為楞次定理，電流換向電壓會反抗自己的產生，這意味著換向的過程會被延遲，這會導致在換向終點更陡峭的電流曲線。

  換向終點的極高電流換向電壓積蓄了電磁能，會在電刷邊沿處擊穿空氣，產生電火花，電弧，即所謂的電刷打火，這會對換向器和電刷帶來更多的磨損。所以我們的目標應該是盡量獲得線性的換向電流曲線。為了實現這個目標，可以通過對電流換向電壓補償，比如在更大的電機里會裝入所謂的換向極。換向極會被裝在換向區（中性區），換向繞組回合電樞繞組串聯起來。

  換向極

  換向極在橫軸產生了換向磁場，正好電樞電流會在極缺口產生電樞橫向磁動勢Θ_A(電樞反應)，但正好與換向場反向。這些電樞反向的磁場可以通過補償極的補償磁動勢部分抵消。對于未飽和的換向極使用安倍環路定理，H_ω是換向極磁場強度，δ_ω是換向極氣隙寬度，換向極磁動勢Θ_ω，換向極匝數N_ω，則有

  H_ω·2δ_ω=Θ_ω-Θ'_a=2N_ωI_a-Θ'_a

  電樞反磁動勢Θ'_a=Θ_a-Θ_K=Θ_a(1-a_i)~I_a=(1-a_i)c·I_a ，c比例系數，那么換向極下的氣隙磁場有

  一個N_S匝線圈上換極磁場的感應電壓為

  u_i,ω=N_S·2πD_a·n·l_Fe·B_ω

  代入式則有

  顯然換向極感應電壓也和電樞電流大小以及轉數成正比。通過合理布置換向極線圈就可以產生這樣的感應電壓，來補償電流換向電壓并且把極缺口處的電樞反向磁動勢抵消。理想情況下u_i,ω-u_Sω=0那么就會達到平衡。整個換向電路上消去感性部分，只剩下純阻性的換向。

  現實中這個換向極補償電壓可能不僅抵消了換向電壓，還會多出來額外電壓，u_i,ω-u_Sω>0，導致"過換向"，表現為換向過快，電流變化過于平緩；抑或是補償不夠，u_i,ω-u_Sω <0，出現所謂的"欠換向"，表現為換向過慢，電流變化過于劇烈。

  綜上所述，換向過程中線圈電流方向大小會周期性交替變化，變化過程中會感應出阻礙并催生延時的電流換向電壓，換向電壓大小和轉子轉數以及電樞電流強度有關，如果換向電壓過大，積蓄電磁能致使擊穿放電傷害換向器。引入換向極繞組，反向補償換向電壓，還可以遏制電樞反應，合適的換向補償可以控制電樞線圈換向過程保持純阻性，而非感性或是容性。

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