對于一個多極直流電機的磁場，可以借助通量公式安培環路定律還有磁化公式等，但是更加精細的分析學的方法來計算場會遇到幾何構形上的困難和鐵芯非線性的表現(磁飽和)。使用有限差分法,有限元分析 ,邊界元法可以實現更加精確的建模分析。同樣地，精度不高的場合，做一些簡化的近似方程也是十分有效的。

1.鐵芯磁導率  ,也就是說，勵磁在電機鋼鐵部分是可以忽略不計的，；

2.氣隙 δ 在極靴下保持大小不變；

3.在氣隙處的漏磁是可以忽略的。

通過近似可以得到理想磁感強度曲線，它在氣隙中表現為近乎一個恒定磁感強度的純輻散場，并且在極缺口處沒有磁場。然而極的幾何形狀也會有影響，因為定子極形狀變化，它與電樞轉子之間氣隙寬度也隨之變化，因而會有偏離理想的長方形的部分。

為便于計算，可通過取原有函數的平均值乘以新的極寬，得到一個新的等效方形函數。這樣就需要引入一個極覆蓋率   ，一般極覆蓋率 極覆蓋率高，那么磁場會更多從極到極走，而非氣隙和轉子內部

電樞的導體線圈回路會在一極上有一個磁通的積分，它是一個關于位置角 β 的函數，在 β=0 有最大磁通  ，這個角度即所謂的電刷的中性區，中心區雖然穿越線圈的磁通最大，但是磁通變化率為零，也就是導體正落在極缺口處。

為沿電機軸向的長度，這就是每一極上的最大磁通。

二、感應電壓和轉矩

當導體在勵磁磁場中旋轉運動時會有感應電壓

2a為并聯支路數，則串聯的每電樞支路的線圈數為

K為換向片數，亦為線圈數S/2，在疊繞繞組中2a=2p，在波形繞組中 2a=2，乘上極覆蓋率，則在勵磁磁場中氣隙上有磁感強度  ，那么整個電樞支路總感應電壓為

可得直流電機電壓和磁通和轉速的關系。若考察整個電樞電路的電壓，使用歐姆定律得到電樞端電壓方程

為電樞端電壓，為電樞總電阻，為電樞總電流

而在電樞導體(電樞線圈在槽內通過磁場線的部分)上會流過支路電流  那么每根導體在氣隙磁場中會受到力

在磁極下，氣隙場中共有有效導體數量  ,那么所有導體受到的總的作用力和內生轉矩為

可得直流電機內生轉矩  和磁通和電樞總電流的關系。我們也可以把磁通公式改寫為由外部勵磁電流表示的形式

如果使用感應公式來計算直徑上線圈磁通變化，也可以用來成功計算嵌入槽里的導體的感應電壓和轉矩

就仿佛直接對在氣隙磁場中的導體計算。這樣說雖然也會有正確的最終結果，但是整個物理建模過程卻是完全基于錯誤的想象。到目前為止都假設電樞導體全位于氣隙磁場中，電樞繞組都是放在電樞疊片鐵芯的槽里，這樣一來，導體實際上都處在近乎無場的空間里，甚至還會被一個實際更小的槽漏磁場主導。

空載磁場(左)，電樞磁場(中)，合成磁場(右)

由圖可知，當空載運行的時候，因為鐵磁導率更大，磁場線繞開銅芯從兩側鐵芯部分走。而當只通電流給導線的時候，生成環形磁場，而部分磁場線會直接穿透線圈導體，而不從鐵芯里走，即漏磁。最后在合成磁場中，導體上只會有這部分漏磁通過。

如果想要更加準確的建模，那么應該根據上圖顯示的，實際作用力會主要應該作用在槽壁和槽齒上，即所謂的邊界表面力。一般正確的感應電壓計算方法是通過計算全部磁鏈變化，而力和轉矩的計算則通過磁場能量的變化，這往往會很復雜。

三、主要公式和等效電路圖

現在總結直流電動機的主要公式

感應電壓公式： 

內生轉矩公式： 

勵磁磁通公式： 

電樞電壓公式： 

機械參數：

直流電機工作中，機械參數并不總是恒定，還會有其他擾動和建模誤差成分致使根據幾個公式所繪制的圖像并非很高重合度，特別是一定區間以外，函數圖像往往會失去線性，更加彎曲和偏離，這是我當時自己做的直流電機實驗時經常會發生的現象！根據電路公式，我們可以獲得對應的直流電機等效電路圖。

當氣隙磁通 由于定子鐵芯部分磁化到了磁飽和，它就會失去和勵磁電流 的線性關系。通過測量技術可獲得了在零電流電樞和額定轉數下的空載特性曲線，即通入電流和反向的感應電流疊加對消，表現為無電流，也就是空載狀態。

紅線是出現了磁飽和現象的曲線，而藍色虛線是未磁飽和的曲線。

四、功率和損耗

現在計算一下所需電樞功率 

 是電阻的熱損耗功率，如果再考慮其他定子上的損耗起因，如電刷損耗，則有

電阻熱效應作用在銅導線上就有了損耗熱功率，即所謂銅損 

電刷換向的時候也有一定的壓降，所以也有功率損耗

 為氣隙功率是通過氣隙從定子傳導到轉子上的功率

轉子在軸承上還有和空氣的機械摩擦，也會帶來損耗

其中實際有效輸出的機械功率為 ,這致使輸出轉矩

為氣隙功率中在電樞鐵芯上的損耗，也叫鐵損 ，它包括磁化過程中的磁滯損耗  ，它和交變頻率成正比；還有不斷交變的電磁場在鐵芯上感應出來的渦流損耗 ，它和交變頻率的平方成正比。  則為轉子摩擦阻力的功率。

在換向的過程中，電樞電流突變的頻率為

總的效率為輸出有效機械功率和輸入全部電功率之比，總的電功率，除了輸入電樞的功率 ，外部勵磁電流的功率也要算輸入功率。因為所有勵磁功率最后全部轉化為電阻上的熱損耗功率，有

?

直流電機工作的基本公式，可以通過他們計算相應的轉矩，電流電壓和工作轉速，功率的計算。直流電機換向帶來的壓降和損耗，機械換向結構對于傳統意義上的有刷直流電機十分重要。